Урок №4 Дробные числа и цикл if

Теория:

IДробные числа

В прошлом уроке мы прошли целые числа: как они хранятся, считываются, выписываются и обрабатываются в языке программирования С/С++. Но в математике целые числа занимают лишь малую часть среди всех чисел. Потому что есть ещё и дробные числа, и они, конечно же, тоже есть и в языке программирования С/С++.

Хранение дробных чисел

Дробные числа хранятся в переменных типа double (от англ. double — двойной). Данный тип так называется, потому что для хранения дробного числа необходимо использовать две ячейки в памяти: для целой и для дробной части.

Целая часть числа

Для того, чтобы вычислить целую часть положительного числа в языке программирования С/С++, необходимо применить конвертацию переменной из типа double в тип int. Чтобы сконвертировать переменную типа double в тип int, необходимо просто поставить перед ней int и взять её в круглые скобки:

int(a);

Для того, чтобы вычислить целую часть отрицательного числа в языке программирования С/С++, необходимо отнять единицу от числа, сконвертированного в тип int.

int(a) - 1;

Дробная часть числа

Проще говоря, целая часть - то, что слева от точки, а дробная часть - то, что справа. Для того, чтобы вычислить дробную часть числа в языке программирования С/С++, необходимо вычесть из этого числа его целую часть.

a - int(a);

Но бывают дробные числа, дробная часть которых бесконечна. Такие числа хранятся в компьютере с некоторой точностью в силу невозможности хранить бесконечное число чисел.

Создание переменной типа double

Чтобы создать переменную типа double:

double x; // создаём переменную типа double

Как и в случае с целыми переменными, рекомендуется сразу же очищать переменную от мусора, присваиванием ей нулевое значение:

double x = 0.0; // создаём переменную типа double

Считывание дробных чисел с клавиатуры

Считывание дробных чисел с клавиатуры в языке программирования С/С++ происходит аналогично считыванию целых чисел с помощью функции scanf() за исключением другого типа данных (6 строка):

#include <stdio.h> // подключаем библиотеку stdio.h
#include <stdlib.h> // подключаем библиотеку stdlib.h

int main(){ // создаём главную функцию
    double x = 0.0; // создаём дробную переменную
    scanf("%lf", &x); // считываем с клавиатуры дробное число в созданную переменную
    return 0; // возвращаем 0 - успех
}

Для типа double короткое имя при считывании это lf.

Вывод дробных чисел на экран

Вывод дробных чисел на экран в языке программирования С/С++ происходит аналогично выводу целых чисел с помощью функции printf() (7-8 строки):

#include <stdio.h> // подключаем библиотеку stdio.h
#include <stdlib.h> // подключаем библиотеку stdlib.h

int main(){ // создаём главную функцию
    double x = 0.0, y = 0.0; // создаём дробные переменные
    scanf("%lf%lf", &x, &y); // считываем с клавиатуры дробные числа в созданные переменные
    printf("x = %lf\n", x); // выписываем значение переменной х
    printf("The value of y is %f\n", y); // выписываем значение переменной y 
    return 0; // возвращаем 0 - успех
}

Формат вывода дробных чисел на экран

В языке программирования С/С++ можно регулировать, сколько цифр после точки будет выписано на экран. По умолчанию выписываются 6 цифр после точки. Чтобы указать, сколько цифр после точки необходимо отобразить, можно написать следующий код (7-8 строки):

#include <stdio.h> // подключаем библиотеку stdio.h
#include <stdlib.h> // подключаем библиотеку stdlib.h

int main(){ // создаём главную функцию
    double x = 0.0, y = 0.0; // создаём дробные переменные
    scanf("%lf%lf", &x, &y); // считываем с клавиатуры дробные числа в созданные переменные
    printf("x = %.8lf\n", x); // выписываем значение переменной х в формате 8 цифр после точки
    printf("y = %.12lf\n", y); // выписываем значение переменной y в формате 12 цифр после точки
    return 0; // возвращаем 0 - успех
}

Пример вывода данного кода:

23.2435345463423435467564534546574
23.4679475845847583958946849568
x = 23.24353455
y = 23.467947584585

Process returned 0 (0x0)   execution time : 14.551 s
Press any key to continue.

IIОперация деления с остатком

В языке программирования С/С++ есть операция деления с остатком. Более того, данная операция является очень популярной и широко используемой.

Определение оператора %

Для того, чтобы узнать остаток при делении одного числа на другое, существует специальный оператор, обозначающийся символом процента %:

c = a % b; // вычисляем остаток при делении переменной a на переменную b
printf("Remainder when dividing a number %d by a number %d is %d\n", a, b, c); // выводим получившейся остаток на экран

Остаток при делении отрицательных чисел

В математике принято, что остатки могут быть только положительными. Например, у числа -12 остаток 3 при делении на 5. В языке программирования С/С++ остатки могут быть отрицательными. У числа -12 при делении на 5 остаток будет не 3, а -2. Необходимо иметь это в виду при решении зада Процедура универсализации взятия остатка написана в данном уроке чуть ниже.

IIIЦикл if

Мы начинаем знакомство с таким объектом языка программирования С/С++, как цикл. В языке программирования С/С++ есть несколько основных базовых циклов.

Определение

Самым базовым циклом в языке программирования С/С++, как и во многих других высокоуровневых языках программирования, является цикл if (от англ. if - если).  Цикл if выполняет ровно то, что он означает: "Если условие в аргументе истинно, то команды из цикла будут выполнены, а если ложно - не будут".

Разновидности условий

В качестве условий могут выступать совершенно любые математические выражения, которые могут быть абсолютно точно истинными или же абсолютно точки ложными. Например, условие "Среди чисел от 1 до 1000 есть число, которое делится на все положительные однозначные числа" указать в цикле if нельзя. Условие должно быть односложным и легкопроверяемым компьютером с точки зрения вычисления. Условия могут быть как на созданные ранее переменные, так и на конкретные числа. Рассмотрим самые популярные разновидности условий:

Выражения со знаками:

В программировании существуют точно такие же знаки, что и в математике: Условие пишется в круглых скобочках через пробел после названия цикла:

if (a > 3){} // условие, что переменная a больше числа 3
if (a >= b){} // условие, что переменная a больше или равна переменной b
if (a < b){} // условие, что переменная a меньше переменной b
if (b <= 10){} // условие, что переменная b меньше или равна числа 10
if (a == 5){} // условие, что переменная a равна числу 5
if (b != 12){} // условие, что переменная b не равна числу 12

Выражения, требующие вычисления:

Но порой требуется сравнить не просто переменные или числа, а результаты некоторых операций над ними. Например, будет ли число a больше числа b после прибавления к нему числа c. Для этого, конечно можно создать дополнительную переменную, положить в неё сумму, а потом уже сравнить эту сумму и число c в цикле if:

int sum_a_b = a + b; // создаём дополнительную переменную и кладём в неё сумму a и b 
if (sum_a_b > c){} // проверяем, что сумма a и b больше c

Однако это не очень удобно с точки зрения лишнего кода, а также использования памяти, необходимо для создания новой переменной. Данное сравнение можно осуществить гораздо удобней, сразу сравнив результат суммы и число:

if (a + b > c){} // проверяем, что сумма a и b больше c сразу внутри цикла if

Внутри цикла if можно вычислять выражения любой сложности:

if ((3 * a + 2 * b) * (7 * c - 40) + 120 + (e + 10) * (e + 10) > a * b * c){} // проверяем сложные выражения

Проверка делимости одного числа на другое:

Операция взятия остатка может пригодиться для проверки делимости одного числа на другое. Если число a делится на число b, то остаток при делении числа a на число b равен нулю. Поэтому проверить делимость числа a на число b в программе можно следующим образом:

if (a % b == 0){ // проверяем, что остаток от деления числа a на число b равен нулю 
    printf("%d is divided by %d\n", a, b); // выводим на экран, что число a делится на число b
}

Сложные условия в цикле if:

Иногда необходимо проверить сразу несколько условий. Например, что число чётное и положительное. В таком случае можно воспользоваться двумя циклами if:

if (a % 2 == 0){ // проверяем, что число a чётное
    if (a > 0){} // проверяем, что число a положительное
}

Но иногда условия могут быть сложней: проверить, что число чётное, положительное и не делится на 7. И создавать для этого три вложенных друг в друга цикла if достаточно долго. Вместо этого можно воспользоваться одним циклом if со сложным условием, состоящем из нескольких простых:

if (a % 2 == 0 && a > 0 && a % 7 != 0){} // проверяем, что число a чётное, положительное и не делится на 7 в одном цикле if

Для связки простых условий можно использовать связки "И" или "ИЛИ". Связка "И" обозначается двумя символами амперсанта &&, а связка "ИЛИ" - двумя вертикальными палочками ||. В примере выше использована связка "И". Чтобы в одном цикле if проверить, что число кратно 11 или 13, необходимо воспользоваться связкой "ИЛИ":

if (a % 11 == 0 || a % 13 == 0){} // проверяем, что число a кратно 11 или 13

Иерархия простых условий в составе сложного:

Важно понимать, что связка "ИЛИ" относится к связке "И" точно также, как операция сложения к операции умножения. Допустим, необходимо проверить условие, что число положительное, чётное и при этом кратно или 11 или 13. Можно написать просто:

if (a > 0 && a % 2 == 0 && a % 11 == 0 || a % 13 == 0){} // проверяем, что число a положительное, чётное и при этом кратно или 11 или 13 первым способом

И это будет неправильно. Перейдём от условий к выражениям с операциями сложения и умножения: (a>0) \times (a \% 2 == 0) \times (a \% 11 == 0) + (a \% 13 == 0) Совершенно логично, что сначала будет произведено умножение, а только потом сложение полученного произведения с последним слагаемым. Но ведь нам необходимо, чтобы число гарантированно было чётно и положительно, и только потом кратно 11 или 13. В стандартной арифметике для этого используются скобки: (a>0) \times (a \% 2 == 0) \times \Big( (a \% 11 == 0) + (a \% 13 == 0)\Big) В языке программирования происходит тоже самое. Чтобы условие работало корректно, необходимо добавить скобки:

if (a > 0 && a % 2 == 0 && (a % 11 == 0 || a % 13 == 0)){} // проверяем, что число a положительное, чётное и при этом кратно или 11 или 13 вторым способом

Конструкция else

Чаще всего необходимо сделать что-либо не только, когда выполнено условие, но и когда оно не выполнено. Использовать для этого второй точно такой же цикл if, только с противоположным условием не рационально. Для этого и была придумана конструкция else, которая определяет область невыполнимости условия цикла if. Данная конструкция образована от слова else (иначе - англ.). Допустим, необходимо разделить число на 2 и выписать его на экран, если оно чётное, и просто выписать его на экран, если нечётное. Для этого и нужно использовать else:

if (a % 2 == 0){ // проверяем, что число чётное
    printf("%d\n", a / 2); // делим его на 2 и выписываем на экран, если оно чётное
} else {
    printf("%d\n", a); // в противном случае просто выписываем его на экран
}

Всё просто: "Если число a чётно, делим его на 2 и выписываем, иначе просто выписываем его".

Конструкция else if

Данная конструкция может быть использована и в ещё более сложном условии. Например, необходимо сделать что-то конкретное, в зависимости от остатка при делении на 3. Так как при делении на 3 может быть три остатка (0, 1 и 2), обыкновенно конструкцией "если...иначе..." ограничиться нельзя. В таком случае можно воспользоваться:

if (a % 3 == 0){ // проверяем, что число имеет остаток 0 при делении на 3
   // делаем что-то 
} else if (a % 3 == 1){ // проверяем, что число имеет остаток 1 при делении на 3
    // делаем что-то 
} else { // если остаток при делении на 3 не 0 и не 1, то он точно 2, поэтому просто пишем else
    // делаем что-то
}

Взятие остатка от отрицательного числа

Как уже было замечено, в языке программирования С/С++ операция взятия остатка от отрицательных чисел работает не так, как принято у математиков. Если есть вероятность, что программному коду нужно будет работать с отрицательными числами, необходимо не просто брать остаток при делении одного числа на другое, а осуществлять проверку, с положительным или отрицательным числом идёт работа:

if (a > 0){
    r = a % 5;
} else {
    r = a % 5 + 5;
}

В представленном выше коде осуществляется проверка знака переменной a и в случае, если число a отрицательно, чтобы остаток был таким, как принято у математиков, к остатку прибавляется то, число, на которое делится переменная a. Однако можно поступить проще. Так как ясно, что в языке программирования С/С++ при делении с остатком отрицательных чисел получается остаток, равный разности принятого у математиков остатка и делителя. Например, число -12 при делении на 5 в стандартной операции даст остаток -2, а в общепринятой - 3, а число 3 как раз получается прибавлением -2 и 5. Таким образом, например, при нахождении чисел, имеющих остаток 4 при делении на 11, можно написать следующее условие в цикле if:

if (a % 11 == 4 || a % 11 == -7){
    // делаем что-то
}

Практика

1Задача №1.

Считать с клавиатуры два целых числа и вывести наибольшее из них.

Решение:

#include <stdio.h> // подключаем библиотеку stdio.h
#include <stdlib.h> // подключаем библиотеку stdlib.h

int main(){ // создаём главную функцию
    int x = 0, y = 0; // создаём целочисленные переменные
    printf("Print 2 numbers:\n"); // приглашаем пользователя на ввод
    scanf("%d%d", &x, &y); // считываем два числа с клавиатуры
    if (x > y){ // сравниваем числа
        printf("%d\n", x); // выписываем x
    } else {
        printf("%d\n", y); // выписываем y
    }
    return 0; // возвращаем 0 - успех
}

Пример работы программы:

Print 2 numbers:
12 9
12

Process returned 0 (0x0)   execution time : 6.953 s
Press any key to continue.

2Задача №2.

Считать с клавиатуры целое число, проверить его на чётность.

Решение:

#include <stdio.h> // подключаем библиотеку stdio.h
#include <stdlib.h> // подключаем библиотеку stdlib.h

int main(){ // создаём главную функцию
    int x = 0; // создаём целочисленные переменные
    printf("Print 1 number:\n"); // приглашаем пользователя на ввод
    scanf("%d", &x); // считываем число с клавиатуры
    if (x % 2 == 0){ // проверяем число x на чётность
        printf("%d is divided by 2\n", x); // выписываем, что x кратно двум
    } else {
        printf("%d is not divided by 2\n", x); // выписываем, что x не кратно двум
    }
    return 0; // возвращаем 0 - успех
}

Пример работы программы:

Print 1 number:
35
35 is not divided by 2

Process returned 0 (0x0)   execution time : 2.372 s
Press any key to continue.

3Задача №3.

Считать с клавиатуры два числа и проверить делится ли большее на меньшее.

Решение:

#include <stdio.h> // подключаем библиотеку stdio.h
#include <stdlib.h> // подключаем библиотеку stdlib.h

int main(){ // создаём главную функцию
    int x = 0, y = 0; // создаём целочисленные переменные
    printf("Print 2 numbers:\n"); // приглашаем пользователя на ввод
    scanf("%d%d", &x, &y); // считываем числа с клавиатуры
    if (x > y){ // сравниваем числа
        if (x % y == 0){ // проверяем, что число x делится на число y
            printf("%d is divided by %d\n", x, y); // выписываем, что x кратно числу y
        } else {
            printf("%d is not divided by %d\n", x, y); // выписываем, что x не кратно числу y
        }
    } else {
        if (y % x == 0){ // проверяем, что число y делится на число x
            printf("%d is divided by %d\n", y, x); // выписываем, что y кратно числу x
        } else {
            printf("%d is not divided by %d\n", y, x); // выписываем, что y не кратно числу x
        }
    }
    return 0; // возвращаем 0 - успех
}

Пример работы программы:

Print 2 numbers:
120 24
120 is divided by 24

Process returned 0 (0x0)   execution time : 4.549 s
Press any key to continue.

4Задача №4.

Считать с клавиатуры три целых числа и вывести наибольшее из них.

Решение:

#include <stdio.h> // подключаем библиотеку stdio.h
#include <stdlib.h> // подключаем библиотеку stdlib.h

int main(){ // создаём главную функцию
    int x = 0, y = 0, z = 0; // создаём целочисленные переменные
    printf("Print 3 numbers:\n"); // приглашаем пользователя на ввод
    scanf("%d%d%d", &x, &y, &z); // считываем числа с клавиатуры
    if (x > y && x > z){ // проверяем, что число x самое большое
        printf("%d\n", x); // выписываем наибольшее число
    } else if (y > x && y > z){ // проверяем, что число y самое большое
        printf("%d\n", y); // выписываем наибольшее число
    } else { // если это не x и не y, то это z
        printf("%d\n", z); // выписываем наибольшее число
    }
    return 0; // возвращаем 0 - успех
}

Пример работы программы:

Print 3 numbers:
12 34 -19
34

Process returned 0 (0x0)   execution time : 5.748 s
Press any key to continue.

Домашнее задание:

1Задача №1.

Считать с клавиатуры 4 целых числа и вывести наименьшее из них.

2Задача №2.

Считать с клавиатуры 3 целых числа и вывести их в порядке возрастания.

3Задача №3.

Считать с клавиатуры целое число и вывести на экран его последнюю цифру.

4Задача №4.

Число подходящее, если оно нечётно и при этом имеет остаток 5 при делении на 8 или кратно 5. Считать с клавиатуры целое число и выписать, подходящее оно или нет.

Пример входных и выходных данных:

Пример числа, которое ввёл пользователь:

-13

Пример корректного вывода программы для вышенаписанных входных данных:

-13 is a suitable number

5Задача №5.

Пользователь вводит одно число. Необходимо вывести его целую и дробную часть.

Пример входных и выходных данных:

Пример числа, которое ввёл пользователь:

-6.32

Пример корректного вывода программы для вышенаписанных входных данных:

The integer part of -6.320000 is -7
The fractional part of -6.320000 is 0.680000

6Задача №6.

Необходимо написать программу, которая сообщает пользователю, можно ли извлечь целочисленный корень из введённого им числа. Если можно, то программа сразу же извлекает его.

Пример входных и выходных данных:

Пример числа, которое ввёл пользователь:

16

Пример корректного вывода программы для вышенаписанных входных данных:

The square root from 16.000000 is integer and is equal to 4.000000

7Задача №7.

Пользователь вводит три дробных числа. Они интерпретируются, как коэффициенты a, b, c уравнения aх + b = c. Необходимо вывести на экран решение данного уравнения.

Пример входных и выходных данных:

Пример чисел, которые ввёл пользователь:

2 4 7

Пример корректного вывода программы для вышенаписанных входных данных:

Your equation is: (2.000000)x + (4.000000) = (7.000000)
The solution is 1,5

8Задача №8*.

Пользователь вводит три дробных числа. Они интерпретируются, как коэффициенты a, b, c уравнения aх^2 + bx + c = 0. Необходимо вывести на экран решение данного уравнения.

Пример входных и выходных данных:

Пример чисел, которые ввёл пользователь:

1 2 -5

Пример корректного вывода программы для вышенаписанных входных данных:

Your equation is: (1.000000)x^2 + (2.000000)x + (-5.000000) = 0
The solution is (-2.000000 + sqrt(24.000000)) / 2.000000 and (-2.000000 - sqrt(24.000000)) / 2.000000